Chương 1-Bài 23. Lab 6 - Tìm cây khung (bao trùm) cực tiểu nhỏ nhất (sử dụng thuật toán Kruskal)

Đề bài

Input

• Dòng đầu tiên chứa 3 số n, m, s là số đỉnh, số cạnh của đồ thị và đỉnh bắt đầu (1 <= n <= 1000, 1 <= m <= n*(n-1)/2).
• M dòng tiếp theo, mỗi dòng là 2 số u, v biểu diễn cạnh u, v của đồ thị (1 <= u, v <= n).
• Ràng buộc: 1 <= n <= 1000; 1 <= m <= n*(n-1)/2; Trọng số các cạnh là số nguyên không âm không vượt quá 100;

Output

• Ghi ra file văn bản lab_t_output.OUT.

Sample

6 9
1 2 12
1 3 4
2 3 1
2 4 5
2 5 3
3 5 2
4 5 3
4 6 10
5 6 8

MST: 18
2 3 1
3 5 2
4 5 3
1 3 4
5 6 8

• Tool xem đồ thị online: https://csacademy.com/app/graph_editor/

Giải

• Source code:

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
using ll = long long;

struct edge {
  int u;
  int v;
  int w;
};
const int maxN = 100001;
const int INF = 1e9; // so vo cung

int n, m; // n: so dinh, m: so canh
int parent[maxN], sz[maxN];
vector<edge> canh;

void make_set() {
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    parent[i] = i;
    sz[i] = 1;
  }
}

int find (int v) {
  if(v == parent[v]) {
    return v;
  }
  
  return parent[v] = find(parent[v]);
}

bool Union(int a, int b) {
  a = find(a);
  b = find(b);
  if(a == b) {
    return false; // khong the gop a, b voi nhau
  }
  if(sz[a] < sz[b]) {
    swap(a, b);
  }
  parent[b] = a;
  sz[a] + sz[b];
  return true;
}

void inp() {
  cin >> n >> m;
  for(int i=0; i<m; i++) {
    int x, y, w;
    cin >> x >> y >> w;
    edge e;
    e.u = x;
    e.v = y;
    e.w = w;
    canh.push_back(e);
  }
}

bool cmp(edge a, edge b) {
  return a.w < b.w;
}

void kruskal() {
  // Tao cay khung cuc tieu rong
  vector<edge> mst;
  int d = 0;
  
  // Sort danh sach canh theo chieu dai tang dan
  sort(canh.begin(), canh.end(), cmp);
  
  // Lap qua cac canh
  for(int i=0; i<m; i++) {
    if(mst.size() == n-1) {
      break;
    }
    
    edge e = canh[i]; // chon canh e la canh nho nhat
    if(Union(e.u, e.v)) {
      mst.push_back(e);
      d += e.w;
    }
  }
  
  // Tra ve ket qua
  if(mst.size() != n-1) {
    cout << "Do thi khong lien thong !\n"; // Do thi khong co cay khung
  } else {
    cout << "MST: " << d << endl;
    for(auto it: mst) {
      cout << it.u << " " << it.v << " " << it.w << endl;
    }
  }
}

int main() {
  // Chuyen NHAP, XUAT thanh file
  freopen("lab_6_input.INP", "r", stdin);
  freopen("lab_6_output.OUT", "w", stdout);

  // INPUT
  inp();
  make_set();
  
  // OUTPUT
  kruskal();
}