1. Mô tả:
Giống như Kruskal, Prim cũng tìm cây khung nhỏ nhất, tuy nhiên Prim phụ thuộc vào đỉnh xuất phát của quá trình tìm kiếm.
– Hình 1: Đây là đồ thị có trọng số ban đầu. Các số là các trọng số của các cạnh.
Hình 1
– Hình 2: Chọn một cách tùy ý đỉnh D là đỉnh bắt đầu. Các đỉnh A, B, E và F đều được nối trực tiếp tới D bằng cạnh của đồ thị. A là đỉnh gần D nhất nên ta chọn A là đỉnh thứ hai của cây và thêm cạnh AD vào cây.
Hình 2
– Hình 3: Đỉnh được chọn tiếp theo là đỉnh gần D hoặc A nhất. B có khoảng cách tới D bằng 9 và tới Abằng 7, E có khoảng cách tới cây hiện tại bằng 15, và F có khoảng cách bằng 6. F là đỉnh gần cây hiện tại nhất nên chọn đỉnh F và cạnh DF.
Hình 3
– Hình 4: Thuật toán tiếp tục tương tự như bước trước. Chọn đỉnh B có khoảng cách tới A bằng 7.
Hình 4
– Hình 5: Ở bước này ta chọn giữa C, E, và G. C có khoảng cách tới B bằng 8, E có khoảng cách tới B bằng 7, và G có khoảng cách tới F bằng 11. E là đỉnh gần nhất, nên chọn đỉnh E và cạnh BE.
Hình 5
– Hình 6: Ở bước này ta chọn giữa C và G. C có khoảng cách tới E bằng 5, và G có khoảng cách tới Ebằng 9. Chọn C và cạnh EC.
Hình 6
– Hình 7: Quá trình tìm đỉnh kế tiếp không được tạo ra một chu trình so với ban đầu, để biết được đỉnh mới được chọn có trở thành chu trình hay không, ta cần kiểm tra đỉnh đó đã được đi qua hay chưa, nếu đã đi qua thì không thể đi tới, trong trường hợp này là đỉnh B và đỉnh F đều có trọng số mới là 8 (nhỏ nhất) nhưng ta không chọn. Như vậy, đỉnh G là đỉnh còn lại duy nhất. Nó có khoảng cách tới F bằng 11, và khoảng cách tới E bằng 9. E ở gần hơn nên chọn đỉnh G và cạnh EG.
Hình 7
– Hình 8: Hiện giờ tất cả các đỉnh đã nằm trong cây và cây bao trùm nhỏ nhất được tô màu xanh lá cây. Tổng trọng số của cây là 39.
Hình 8
Nguồn từ: http://vi.wikipedia.org/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n_Prim
Cài đặt
– Bước 1: Khởi tạo các biến: – Bước 2: Cài đặt các bước thực hiện trong thuật toán Prim: Hàm tìm nút kế tiếp:Mục lục
Chương trình học
-
Lý thuyết đồ thị
31
- Các khái niệm cơ bản về Lý thuyết Đồ thị #11087
- Biểu diễn đồ thị trên máy tính bằng Ma trận kề #11112
- Biểu diễn đồ thị trên máy tính bằng Danh sách cạnh #11117
- Biểu diễn đồ thị trên máy tính bằng Danh sách kề #11116
- Lab 1 - Chuyển Danh sách cạnh sang Ma trận kề #11138
- Lab 1.2 - Chuyển Danh sách cạnh sang Danh sách kề #11144
- Lab 1.3 - Chuyển Ma trận kề sang Danh sách cạnh #11151
- Lab 1.4 - Chuyển Ma trận kề sang Danh sách kề #11154
- Lab 1.5 - Chuyển Danh sách kề sang Ma trận kề #11158
- Lab 1.6 - Chuyển Danh sách kề sang Danh sách cạnh #11161
- Duyệt cây theo chiều sâu DFS (Depth First Search) #10963
- Duyệt cây theo chiều rộng BFS (Breadth First Search) #11081
- Thuật toán Tìm đường đi giữa 2 đỉnh của Đồ thị bằng C/C++ #11079
- Lab 2 - Duyệt cây theo chiều sâu DFS (Depth First Search) #11167
- Lab 2.2 - Tìm đường đi bằng cách duyệt cây theo chiều sâu DFS (Depth First Search) #11168
- Lab 3 - Duyệt cây theo chiều rộng BFS (Breadth First Search) #11169
- Lab 3.2 - Tìm đường đi bằng cách duyệt cây theo chiều rộng BFS (Breadth First Search) #11170
- Lab 4 - Tìm các thành phần liên thông trên đồ thị vô hướng #11179
- Tìm đường đi ngắn nhất bằng Thuật toán Dijkstra #11403
- Lab 5 - Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến tất cả các đỉnh còn lại trên đồ thị (sử dụng thuật toán Dijkstra) #11418
- Lab 5.1 - Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh T trên đồ thị (sử dụng thuật toán Dijkstra) #11423
- Thuật toán Kruskal – Tìm cây khung (bao trùm) nhỏ nhất #11485
- Lab 6 - Tìm cây khung (bao trùm) cực tiểu nhỏ nhất (sử dụng thuật toán Kruskal) #11486
- Thuật toán Prim - Tìm cây khung (bao trùm) nhỏ nhất #11516
- Lab 6.1 - Tìm cây khung (bao trùm) cực tiểu nhỏ nhất (sử dụng thuật toán PRIM) #11515
- Chu trình và đường đi Euler #11519
- Lab 7 - Tìm chu trình Euler #11520
- Lab 7.1 - Tìm đường đi Euler #11528
- Bài toán Luồng cực đại #11532
- Lab 8 - Tìm luồng cực đại - sử dụng thuật toán Ford - Fulkerson #11533
- Lab 8.1 - Tìm luồng cực đại - sử dụng thuật toán Edmonds - Karp (Shortest path) #11534
- Tài liệu tham khảo 2
- Quy hoạch động 1
Các bài học
Bài học trước Bài học tiếp theo
Chương trình học
Bao gồm Module, Chương, Bài học, Bài tập, Kiểm tra...Chương trình học
-
Lý thuyết đồ thị
31
- Các khái niệm cơ bản về Lý thuyết Đồ thị #11087
- Biểu diễn đồ thị trên máy tính bằng Ma trận kề #11112
- Biểu diễn đồ thị trên máy tính bằng Danh sách cạnh #11117
- Biểu diễn đồ thị trên máy tính bằng Danh sách kề #11116
- Lab 1 - Chuyển Danh sách cạnh sang Ma trận kề #11138
- Lab 1.2 - Chuyển Danh sách cạnh sang Danh sách kề #11144
- Lab 1.3 - Chuyển Ma trận kề sang Danh sách cạnh #11151
- Lab 1.4 - Chuyển Ma trận kề sang Danh sách kề #11154
- Lab 1.5 - Chuyển Danh sách kề sang Ma trận kề #11158
- Lab 1.6 - Chuyển Danh sách kề sang Danh sách cạnh #11161
- Duyệt cây theo chiều sâu DFS (Depth First Search) #10963
- Duyệt cây theo chiều rộng BFS (Breadth First Search) #11081
- Thuật toán Tìm đường đi giữa 2 đỉnh của Đồ thị bằng C/C++ #11079
- Lab 2 - Duyệt cây theo chiều sâu DFS (Depth First Search) #11167
- Lab 2.2 - Tìm đường đi bằng cách duyệt cây theo chiều sâu DFS (Depth First Search) #11168
- Lab 3 - Duyệt cây theo chiều rộng BFS (Breadth First Search) #11169
- Lab 3.2 - Tìm đường đi bằng cách duyệt cây theo chiều rộng BFS (Breadth First Search) #11170
- Lab 4 - Tìm các thành phần liên thông trên đồ thị vô hướng #11179
- Tìm đường đi ngắn nhất bằng Thuật toán Dijkstra #11403
- Lab 5 - Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến tất cả các đỉnh còn lại trên đồ thị (sử dụng thuật toán Dijkstra) #11418
- Lab 5.1 - Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh T trên đồ thị (sử dụng thuật toán Dijkstra) #11423
- Thuật toán Kruskal – Tìm cây khung (bao trùm) nhỏ nhất #11485
- Lab 6 - Tìm cây khung (bao trùm) cực tiểu nhỏ nhất (sử dụng thuật toán Kruskal) #11486
- Thuật toán Prim - Tìm cây khung (bao trùm) nhỏ nhất #11516
- Lab 6.1 - Tìm cây khung (bao trùm) cực tiểu nhỏ nhất (sử dụng thuật toán PRIM) #11515
- Chu trình và đường đi Euler #11519
- Lab 7 - Tìm chu trình Euler #11520
- Lab 7.1 - Tìm đường đi Euler #11528
- Bài toán Luồng cực đại #11532
- Lab 8 - Tìm luồng cực đại - sử dụng thuật toán Ford - Fulkerson #11533
- Lab 8.1 - Tìm luồng cực đại - sử dụng thuật toán Edmonds - Karp (Shortest path) #11534
- Tài liệu tham khảo 2
- Quy hoạch động 1
Bài học trước Bài học tiếp theo
Menu Tiện ích
Menu Hướng dẫn Học tập
❤🧡💛💚💙💜 Học là phải THỰC HÀNH ❤🧡💛💚💙💜
Thực hiện các bước tuần tự theo nội dung Bài học nhé!