Chương 1-Bài 31. Lab 8.1 - Tìm luồng cực đại - sử dụng thuật toán Edmonds - Karp (Shortest path)

Đề bài

Input

• Dòng đầu tiên chứa 2 số n, m là số đỉnh và số cung trong mạng G.
• M dòng tiếp theo, mỗi dòng là 3 số u, v, c cho biết cung nối từ u đến v có trọng số là c.

Output

• Ghi một số nguyên dương cho biết giá trị luồng cực đại tìm được.

Minh họa

Giải

• Source code:

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
using ll = long long;

const int maxN = 1001;
const int INF = 1e9; // so vo cung
const int NULL_INT = -1;

int n, m; // n: so dinh, m: so canh
int s, t; // s: dinh bat dau, t: dinh ket thuc
vector<pair<int, int>> adj[maxN];

int parent[maxN];
int RC[maxN][maxN]; // luu tru cung xuoi, cung nguoc
int add_flow; // luu tru gia tri luong cuc dai


void inp() {
  cin >> n >> m;
  for(int i = 0; i < m; i++) {
    int x, y, z;
    cin >> x >> y >> z;
    adj[x].push_back({y, z});
    
    // Do thi co huong thi comment dong code sau
    adj[y].push_back({x, z});
    
    // Luu tru gia tri trong so
    RC[x][y] = z;
  }
}

bool bfs(int s, int t, int n) {
  // Khoi tao
  memset(parent, NULL_INT, sizeof(parent));
  parent[s] = 0;
  add_flow = INT_MAX;
  
  queue<int> q;
  q.push(s);
  
  // Lap
  while(!q.empty()) {
    int u = q.front(); // Lay phan tu o dau hang doi
    q.pop(); // xoa bo phan tu o dau ra khoi hang doi
    //cout << v << " ";
    for(auto item: adj[u]) {
      int v = item.first;  // dinh v
      int w = item.second; // trong so
      if(parent[v] == NULL_INT && RC[u][v]) {
        parent[v] = u; // Ghi nhan cha cua v la u
        add_flow = min(add_flow, RC[u][v]);
        
        if(v == t) { // neu lap den dinh ket thuc thi dung vong lap
          return true;
        }
        
        q.push(v);
      }
    }
  }
  return false;
}

// Giai thuat Edmonds_Karp
// s: dinh bat dau
// t: dinh ket thuc
// n: so luong dinh
int maxFlow_Edmonds_Karp(int s, int t, int n) {
  int flow = 0;
  while(bfs(s, t, n)) {
    flow += add_flow;
    int v = t;
    while(v != s) {
      int u = parent[v];
      RC[v][u] += add_flow; // cung nguoc
      RC[u][v] -= add_flow; // cung xuoi
      v = u;
    }
  }
  return flow;
}

int main() {
  // Chuyen NHAP, XUAT thanh file
  freopen("lab_8_1_input.INP", "r", stdin);
  freopen("lab_8_1_output.OUT", "w", stdout);

  // INPUT
  inp();
  
  // OUTPUT
  int s = 1;
  int t = n;
  cout << maxFlow_Edmonds_Karp(s, t, n);
  return 0;
}